พวงรัตน์ ไพเราะ *

ในตอนที่แล้ว (วารสารฟิสิกส์ไทย มิ.ย.-ส.ค. 2550 ) เราได้รู้จักสมบัติสำคัญ ๆ ของตัวนำยิ่งยวด ได้แก่ การเป็นตัวผลัก สนามแม่เหล็ก การเป็นตัวนำไฟฟ้าอย่างสมบูรณ์ และปรากฏการณ์โจเซฟสัน สำหรับในตอนนี้เราจะมาพูดคุยเกี่ยวกับกลไกใน ระดับจุลภาคที่ทำให้สารกลายสภาพจากตัวนำไปเป็นตัวนำยิ่งยวดได้

โดยทั่วไปแล้ว สารที่สามารถกลายเป็นตัวนำยิ่งยวดได้มักมีสมบัติเป็นโลหะ เช่น อลูมิเนียม ปรอท ตะกั่ว ไนโอเบียม เป็นต้น ดังนั้นก่อนที่จะกล่าวถึงกลไกในการเกิดสภาพนำยิ่งยวด เราจะพูดถึงเกี่ยวกับสมบัติของโลหะอย่างสั้น ๆ ก่อน

สารที่เราจัดว่าเป็นโลหะนั้น เป็นสารที่สามารถนำไฟฟ้าและความร้อนได้ดี ธาตุในตารางธาตุส่วนใหญ่มีสมบัติเป็นโลหะ และที่อุณหภูมิห้อง (20-23 o C) โลหะเป็นของแข็ง ยกเว้น ปรอท และมีโครงสร้างเป็นผลึกซึ่งเป็นการเรียงตัวอยู่ด้วย กันอย่างเป็นระเบียบของอะตอมของธาตุโลหะนั้น ๆ เมื่ออะตอมของธาตุที่เป็นโลหะมารวมตัวอยู่กันเป็นก้อน อะตอม แต่ละตัวจะให้อิเล็กตรอนที่อยู่ชั้นนอกสุดของอะตอมออกมา (อิเล็กตรอนที่อยู่ชั้นนอกสุดนี้เราเรียกว่า วาเลนซ์อิเล็กตรอน จำนวนวาเลนซ์อิเล็กตรอนของอะตอมของธาตุที่เป็นโลหะจะมี 1 ตัวหรือมากกว่าก็ได้) วาเลนซ์อิเล็กตรอนที่หลุดออกมา จากอะตอมพ่อแม่นี้ ไม่ได้ถูกจำกัดบริเวณให้เคลื่อนที่อยู่เฉพาะใกล้ ๆ กับอะตอมพ่อแม่เท่านั้น แต่พวกมันสามารถเคลื่อน ที่ไปได้ทั่วทั้งก้อนโลหะ ทำให้ในบางครั้งเราเรียกอิเล็กตรอนเหล่านี้ว่าเป็น “ อิเล็กตรอนอิสระ ” ซึ่งเป็นตัวหลักที่รับผิดชอบ ต่อการมีสมบัติต่าง ๆ ของโลหะ ในทางฟิสิกส์เราจะบรรยายสมบัติของโลหะผ่านทางค่า ความหนาแน่นของอิเล็กตรอนอิสระ เหล่านี้ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตรของโลหะ ( ) และ ระดับพลังงานเฟร์มี ( : Fermi energy) ค่าความหนาแน่นของ อิเล็กตรอนอิสระในโลหะมีค่าอยู่ราว ๆ 1 x 10 22 ถึง 10 x 10 22 ตัวต่อลูกบาศก์เซนติเมตร ส่วนค่าพลังงานเฟร์มีจะมีค่าอยู่ ราว ๆ 1 ถึง 10 อิเล็กตรอนโวลต์

ระดับพลังงานเฟร์มี คือ ระดับพลังงานสูงสุดของอิเล็กตรอนอิสระที่อุณหภูมิศูนย์เคลวิน

อิเล็กตรอนเป็นอนุภาคแบบเฟอร์มิออน กล่าวคือ ในระบบหลายอนุภาคที่เป็นเฟอร์มิออนชนิดเดียวกัน จะมีอนุภาคเฟอร์มิออน อยู่ในสถานะควอนตัมหนึ่งๆ ได้เพียง 1 ตัวเท่านั้น (ต่างจากอนุภาคแบบโบซอน ซึ่งในระบบหลายอนุภาคที่เป็นโบซอน ชนิดเดียวกัน จะมีอนุภาคโบซอนอยู่ในสถานะควอนตัมหนึ่งๆ กี่ตัวก็ได้) ในแบบจำลองที่ง่ายที่สุดของโลหะที่เรียกว่า แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระ พลังงานของอิเล็กตรอนอิสระมีเฉพาะพลังงานจลน์เท่านั้น นั่นคือ โดยที่ คือ มวลยังผลของอิเล็กตรอนในโลหะ และ คืออัตราเร็วของอิเล็กตรอน

ในโลหะที่อุณหภูมิศูนย์เคลวิน อิเล็กตรอนอิสระทุกตัวจะมีพลังงานจัดเรียงตัวกันในลักษณะที่ว่า ที่ระดับพลังงานต่ำ ๆ จะมี อิเล็กตรอนอยู่ก่อน และที่พลังงานในระดับที่สูงขึ้นไปจะมีอิเล็กตรอนเข้ามาเติมจนเต็ม จนกระทั่งถึงอิเล็กตรอนอิสระตัวสุดท้าย ซึ่งจะอยู่ที่ระดับพลังงานสูงสุดที่เรียกว่า พลังงานเฟร์มี (ดู รูปที่ 1 ) ดังนั้นจะเห็นได้ชัดว่า ค่าพลังงานสูงสุดของอิเล็กตรอน นี้ขึ้นกับความหนาแน่นของอิเล็กตรอนอิสระในระบบ 3 มิติ มี สมบัติการนำไฟฟ้าและความร้อนของโลหะที่ อุณหภูมิห้องหรือที่อุณหภูมิต่ำกว่า จะขึ้นอยู่กับสมบัติของอิเล็กตรอนอิสระที่มีพลังงานอยู่แถวพลังงานเฟร์มีนี่เอง เนื่องจากเป็น พวกที่มีค่าอัตราเร็วสูงสุด

 

รูปที่ 1 (ก) แสดงระดับพลังงานของอิเล็กตรอนอิสระในโลหะ จากต่ำขึ้นไปหาสูง ก่อนที่จะมีการเติมอิเล็กตรอน สังเกตว่าที่แต่ ละระดับพลังงาน ( i ) จะมีจำนวนสถานะไม่เท่ากัน (วงกลมสีขาวแสดงสถานะควอนตัมที่อิเล็กตรอนเข้าไปอยู่ได้ในแต่ละระดับ พลังงาน) (ข) ที่ศูนย์เคลวิน เมื่อระบบมีอิเล็กตรอน N ตัว แต่ละตัวจะมีพลังงานซึ่งจัดเรียงกันอยู่ตามลำดับของระดับพลังงานต่าง ๆ โดยเริ่มจากระดับพลังงานต่ำสุดก่อน จนถึงอิเล็กตรอนตัวสุดท้ายจะอยู่ที่ระดับพลังงานที่เราเรียกว่าระดับพลังงานเฟร์มี (วงกลมสีดำแสดงสถานะควอนตัมที่มีอิเล็กตรอนอยู่)

 

การเกิดสภาพนำยิ่งยวดในโลหะนั้น เกิดจากการที่อิเล็กตรอนอิสระในโลหะ ซึ่งมีสมบัติคล้ายกับก๊าซอิเล็กตรอน เริ่มเกิดการ ควบแน่นที่อุณหภูมิวิกฤต สถานะก๊าซอิเล็กตรอนเป็นสถานะที่อิเล็กตรอนแต่ละตัวไม่มีความสัมพันธ์กัน หรือในภาษา ฟิสิกส์ควอนตัม เรียกว่า มีเฟสต่างกัน แต่เมื่อระบบอยู่ในสถานะที่อิเล็กตรอนบางส่วนเริ่มควบแน่น อิเล็กตรอนที่ควบแน่น กันนี้จะมีความสัมพันธ์กันเป็นอย่างมาก หรือคือ เริ่มมีเฟสเดียวกัน นั่นเอง โดยที่ พวกที่เริ่มต้นควบแน่นก่อน จะเป็นพวกที่มี พลังงานอยู่แถว ๆ พลังงานเฟร์มี และเมื่ออุณหภูมิต่ำลง อิเล็กตรอนที่มีพลังงานต่ำกว่าพลังงานเฟร์มีก็จะควบแน่นเป็นจำนวน เพิ่มขึ้น จนในที่สุดที่ศูนย์เคลวิน อิเล็กตรอนทุกตัวจะอยู่ในสถานะควบแน่นนี้ทั้งหมด เราเรียกอิเล็กตรอนที่อยู่ในสถานะควบแน่น นี้ว่า คอนเดนเสท ( Condensate) เนื่องจากอิเล็กตรอนพวกนี้มีเฟสเดียวกัน และในทางฟิสิกส์ควอนตัม คอนเดนเสทนี้จะถูก บรรยายด้วยฟังก์ชันคลื่นเพียงตัวเดียวเท่านั้น (ซึ่งต่างจากสถานะก๊าซอิเล็กตรอน ที่อิเล็กตรอนแต่ละตัวจะแทนด้วยฟังก์ชันคลื่น ของตัวมันเองซึ่งจะต่างกันไป เนื่องจากมีเฟสไม่ตรงกัน) พวกมันจึงเคลื่อนที่ในลักษณะที่ไปไหนไปด้วยกัน ทำให้ไม่ชนสิ่ง กีดขวางใด ๆ ที่มีอยู่ในก้อนโลหะเลย เนื่องจากฟังก์ชันคลื่นรวมของอิเล็กตรอนในสถานะคอนเดนเสทนี้เคลื่อนที่ไป พร้อมกันทั้งก้อน เป็นผลให้สามารถนำไฟฟ้าได้โดยไม่มีความต้านทาน

ในแง่ของทฤษฎีนั้น หลังจากการค้นพบตัวนำยิ่งยวดตัวแรกในปี ค.ศ.1911 นักฟิสิกส์ก็ได้มีการระดมความคิดอย่างหนักเพื่อที่จะ อธิบายฟิสิกส์ของตัวนำยิ่งยวด แลนเดา ( Landau) และ กินซ์เบิร์ก ( Ginzberg) เป็นกำลังสำคัญในการอธิบายสมบัติ ของตัวนำยิ่งยวดโดยใช้ทฤษฎีในระดับมหภาค คือ พวกเขาเล็งเห็นว่า ฟังก์ชันคลื่นของตัวนำยิ่งยวดนั้น มีความเป็นมหภาคอยู่ และมีค่าเป็นศูนย์ที่อุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิวิกฤต แต่ไม่เป็นศูนย์ที่อุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิวิกฤต ทำให้เขาอนุมานว่าที่อุณหภูมิ น้อยกว่าอุณหภูมิวิกฤตเล็กน้อยค่า พลังงานอิสระของระบบ อยู่ในรูปของอัมปลิจูดของฟังก์ชันคลื่นดังกล่าวยกกำลังสอง และยกกำลังสี่ และจากพลังงานอิสระนี้พวกเขาสามารถนำไปใช้อธิบายสมบัติของตัวนำยิ่งยวดได้ทั้งหมด แต่ไม่สามารถบอก ได้ว่าฟังก์ชันคลื่นนี้เกิดมาจากไหน

จนกระทั่งในปี ค.ศ.1957 นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน 3 ท่านคือ บาร์ดีน ( Bardeen) , คูเปอร์ (Cooper) , และ ชรีฟเฟอร์ (Shrieffer) (ดู รูปที่ 2 ) สามารถอธิบายที่มาของสภาพนำยิ่งยวดได้ในระดับจุลภาค เรียกว่า ทฤษฎีบีซีเอส ( BCS theory )

รูปที่ 2 บาร์ดีน คูเปอร์ และชรีฟเฟอร์ (นำมาจากเวบไซท์ของ American Institute of Physics)

ตามปกติแล้วเนื่องจากอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคที่มีประจุ ดังนั้นพวกมันจะผลักกันด้วยแรงคูลอมบ์ แต่เมื่ออุณหภูมิของโลหะ ลดต่ำลงกว่าอุณหภูมิวิกฤต อิเล็กตรอนในโลหะที่มีพลังงานแถว ๆ พลังงานเฟร์มีจะเริ่มจับคู่กันและดึงดูดกันด้วยแรงที่เกิด ขึ้นทางอ้อม ตามทฤษฎีบีซีเอส แรงดึงดูดนี้เกิดเนื่องจากการชนกับ โฟนอน ซึ่งเป็นการสั่นไหวเชิงควอนตัมของไอออนบวก พอจะอธิบายอย่างหยาบๆ ให้เห็นภาพง่ายๆ เทียบกับฟิสิกส์แบบฉบับ ( Classical Physics )ดังนี้

ที่อุณหภูมิต่ำพอ เมื่ออิเล็กตรอนวิ่งผ่านบริเวณหนึ่ง ๆ ที่มีไอออนบวกอยู่ ไอออนบวกในบริเวณนั้นก็จะสั่นไหวถูกดึงดูดให้ออก จากตำแหน่งสมดุลของมันให้เข้าหาอิเล็กตรอนตัวที่วิ่งผ่านนี้ แต่เนื่องจากไอออนบวกมีมวลมากกว่าอิเล็กตรอนมาก การเคลื่อนที่ ของมันจะช้ากว่าอิเล็กตรอนตัวที่วิ่งผ่าน กล่าวคือ อิเล็กตรอนได้วิ่งผ่านไปแล้ว แต่ไอออนบวกบริเวณนั้นยังจะเพิ่งเคลื่อนที่เข้าหา บริเวณที่อิเล็กตรอนได้วิ่งผ่านไป จึงทำให้ความหนาแน่นของประจุบวกในบริเวณนั้นมีค่ามากกว่าปกติ ซึ่งมีผลให้ดึงดูดอิเล็กตรอน อีกตัวหนึ่งวิ่งเข้ามาสู่บริเวณดังกล่าว และทำให้ดูเหมือนกับว่า มันถูกอิเล็กตรอนตัวแรกดึงดูดให้เข้ามาอยู่ในบริเวณนี้ (ดู รูปที่ 3 )

 

รูปที่ 3 แสดงภาพของการดึงดูดกันระหว่างอิเล็กตรอน (วงกลมสีดำทึบ) 2 ตัวโดยการสั่นไหวของไอออนบวก การดึงดูดกันเกิด เนื่องจากการที่อิเล็กตรอนตัวที่อยู่ขวามือ วิ่งผ่านบริเวณหนึ่ง แล้วทำให้ไอออนบวก (วงกลมสีขาว) ในบริเวณนั้นต้องเคลื่อนที่ออก จากตำแหน่งสมดุลของมัน (วงกลมประ)

คู่อิเล็กตรอนที่ดึงดูดกันนี้ เรียกว่า คู่คูเปอร์ ( Cooper pairs) ซึ่งแต่ละคู่จะประกอบด้วยอิเล็กตรอนสองตัวที่มีโมเมนตัม ตรงข้ามกัน และมีสปินตรงข้ามกัน ( สปิน เป็นสมบัติทางควอนตัมเฉพาะอย่างหนึ่งของอนุภาคที่ทำให้อนุภาคมีโมเมนต์แม่เหล็ก มีหน่วยเดียวกับโมเมนตัมเชิงมุม ในกรณีของอิเล็กตรอนนั้นค่าสปินมีได้ 2 ค่าคือ เท่ากับ หรือ ) การดึงดูดกันและมี เฟสเดียวกันของคู่อิเล็กตรอนนี้จะทำให้ระบบมีพลังงานต่ำกว่าระบบของก๊าซอิเล็กตรอนอิสระที่อุณหภูมิเดียว กันแต่ไม่มีแรง ดึงดูดระหว่างกัน

เมื่อต้องการกระตุ้นให้ระบบกลายสถานะ หรือการทำให้คู่คูเปอร์แยกออกจากกัน เราต้องเอาชนะค่าพลังงานค่าหนึ่ง เรียกว่า ค่าช่องว่างพลังงาน ซึ่งตามทฤษฎีบีซีเอสนี้จะมีค่าคงที่ไม่ขึ้นกับทิศทางของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในคู่คูเปอร์ เราเรียกตัวนำยิ่งยวดที่มีค่าช่องว่างพลังงานแบบนี้ว่า ตัวนำยิ่งยวดแบบเอสเวฟ ( s-wave superconductors) ซึ่งตัวนำยิ่งยวดที่ค้นพบในช่วงแรก ๆ จะเป็นแบบนี้ทั้งหมด

ทฤษฎีบีซีเอสเป็นทฤษฎีที่ประสบความสำเร็จอย่างมาก เนื่องจากสามารถอธิบายและทำนายสมบัติของตัวนำยิ่งยวดได้เป็นอย่างดี ซึ่งก็เป็นผลให้นักฟิสิกส์ทั้งสามท่านได้รับ รางวัลโนเบลในปี ค.ศ.1972

งานวิจัยทางตัวนำยิ่งยวดในช่วงถัดมา มุ่งเน้นในงานค้นหาและสังเคราะห์วัสดุใหม่ ๆ ที่สามารถกลายเป็นตัวนำยิ่งยวดที่อุณหภูมิ ที่สูงขึ้น ในปี ค.ศ.1986 เบดนอร์ซ ( Bednorz) และ มุลเลอร์ ( Muller) ได้ค้นพบสารประกอบเซรามิกซ์ La 2 CuO 4 ซึ่งโครงสร้างผลึกเป็นแบบเตตระโกนอล (ดู รูปที่ 4 ) สารประกอบนี้มีอุณหภูมิวิกฤตของสถานะตัวนำยิ่งยวดประมาณ 30 เคลวิน การค้นพบสารประกอบนี้เป็นจุดเริ่มต้นของการค้นพบสารประกอบเซรามิกซ์อื่น ๆ ที่มีลักษณะโครงสร้างผลึกคล้าย ๆ กันคือมีระนาบคอปเปอร์ออกไซด์เป็นส่วนประกอบหลัก (ดู รูปที่ 4 ) เช่น YBa 2 Cu 3 O 7-x ซึ่งมีอุณหภูมิวิกฤต 92 เคลวิน (ซึ่งสูงกว่าอุณหภูมิจุดเดือดของไนโตรเจนเหลวที่มีค่าประมาณ 77.4 เคลวิน หรือ –195.8 องศาเซลเซียส) เป็นต้น เบดนอร์ซ และมุลเลอร์ ได้รับ รางวัลโนเบลจากการค้นพบนี้ในปี ค.ศ.1987

 

รูปที่ 4 รูปซ้ายเป็นรูปโครงสร้างผลึกของ La 2 CuO 4 ซึ่งเป็นแบบเตตระโกนอล คือ มีแกน a, b และ c ที่ตั้งฉากกัน และขนาดของ a = b < c รูปขวาเป็นรูปโครงสร้างผลึกของ YBa 2 Cu 3 O 7-x ซึ่งเป็นแบบออร์โธโกนอล มีแกน a, b และ c ที่ตั้งฉากกัน และขนาดของ a » b < c (1 Å = 10 -10 เมตร) (นำมาจากเวบไซท์ http://hoffman.physics.harvard.edu/research/SCmaterials.php )

สารประกอบที่มีอุณหภูมิวิกฤตสูงเหล่านี้มีสมบัติทางฟิสิกส์บางอย่างที่อธิบายไม่ได้ด้วยทฤษฎีบีซีเอส เช่น การดึงดูดกันของ อิเล็กตรอนในตัวนำยิ่งยวดพวกนี้ไม่ได้เกิดจากโฟนอน ซึ่งเป็นผลให้ค่าช่องว่างพลังงานมีค่าไม่คงที่ โดยมีค่าขึ้นอยู่กับทิศทางการ เคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน ซึ่งทฤษฎีการเกิดสภาพยิ่งยวดในสารพวกนี้ก็ยังเป็นหัวข้อที่นักวิจัยในสาขานี้ให้ความสนใจกันอยู่

ในตอนหน้าซึ่งเป็นตอนสุดท้าย เราจะพูดถึงการนำตัวนำยิ่งยวดมาประยุกต์ใช้ในเชิงเทคโนโลยี [ เรื่องนี้เริ่มต้นค้น ได้ง่ายที่ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solids/scdis.html#c1 ]