เวลา คือ การดำรงอยู่และความเปลี่ยนแปลง

ชาญกิจ คันฉ่อง

ปฐมลิขิต : บทความชุด “ เหลี่ยมเพชรเม็ดงามวิชาแม่เหล็กไฟฟ้า ” ยังไม่จบนะครับ เราได้อธิบายสมการแมกซ์เวลล์ในส่วน สถิตแล้ว ผมขอคั่นรายการด้วยการอภิปรายประเด็นพลศาสตร์ต่อไปนี้ก่อน เพื่อนำไปอธิบายส่วนพลศาสตร์ของสมการ แมกซ์เวลล์ต่อไป และ ต้องขออภัยท่านผู้อ่านครับ ผมเคยเขียนเรื่อง พลังงาน ในวารสารฟิสิกส์ไทย มีข้อผิดพลาด เนื่องจาก ไม่ได้ค้นดีพอ ผมได้แก้ไขในบทความบทนี้แล้ว

“Fundamentally, things never change.”

มีคนกล่าวว่า “ โลกนี้คือความเปลี่ยนแปลง ดังนั้นคนเราต้องเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ” ก็อาจถกเถียงได้ว่า “ โลกนี้นอกจากด้านเปลี่ยนแปลงแล้ว ยังมีด้านอนุรักษ์อยู่อีกครึ่งหนึ่งด้วย เช่น โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ และหมุนรอบตัวเองอย่างคงที่มานับพันล้านปีแล้ว วันเดือนปีและฤดูกาลจึงคงที่ เอื้อบรรยากาศและสิ่งแวดล้อมแก่สิ่งมีชีวิต ถ้าโลกนี้มีแต่ความเปลี่ยนแปลง ก็ไม่ยั่งยืนให้สิ่งมีชีวิตมีวิวัฒนาการ และสังคมเจริญ ก้าวหน้า งอกงามขึ้นไปได้ ” บทความนี้จะให้ข้อถกเถียงว่า “ แท้จริงแล้ว ความเปลี่ยนแปลงและความอนุรักษ์ (ในฟิสิกส์) เป็นสิ่งเดียวกัน ไม่ใช่แค่ “ เหรียญคนละหน้า ” แต่เป็น “ หน้าเดียวกัน ” !!”

อวกาศและเวลา

เอกภพใน ขอบเขตนิวตัน ( Newton regime: ไม่สัมพัทธภาพและไม่ควอนตัม) มีสถานที่อยู่ คือ อวกาศ 3 มิติแบบยุคลิด ( ) เมื่ออวกาศนี้มีอยู่ ( existence ) ก็ดำรงอยู่ต่อไป ไม่สามารถสูญหายได้ ถ้าในอวกาศมีอนุภาคสสารอยู่เพียงตัวเดียว อวกาศที่สมมาตรว่างเปล่าไม่อาจทำอย่างไรกับอนุภาคนี้ ได้แต่พากันดำรงอยู่ไป ไม่อาจสาบสูญ นี่คือ จุดเริ่มต้นของ เวลา และ หลักอนุรักษ์ในฟิสิกส์ ซึ่งเป็นจุดเชื่อมโยงความเปลี่ยนแปลงและความอนุรักษ์ให้เป็นสิ่งเดียวกัน บนฐาน concept คือ ความสมมาตรของอวกาศและเวลา

ถ้าในอวกาศมีอนุภาคสสารอยู่เพียงตัวเดียว เราก็ทราบว่าอนุภาคนี้ดำรงอยู่ในอวกาศ แต่ไม่อาจนิยาม concept ตำแหน่งและการเคลื่อนที่ของอนุภาค แต่ถ้าในอวกาศนี้มีอนุภาคสสารอยู่อีกตัว ซึ่งก็จะดำรงอยู่ไปเช่นกัน อนุภาคทั้งสองเป็นอิสระ ไม่ได้ผูกติดกัน จะอยู่ร่วมอวกาศเดียวกันได้อย่างไร ? คำตอบคือ โดยการเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน อนุภาคตัวหนึ่งจะเคลื่อนที่เทียบกับอนุภาคอีกตัวหนึ่ง ดังนั้น การเคลื่อนที่ คือ วิธีดำรงอยู่ของอนุภาคสสารในอวกาศ

ในบทความ [2] เราได้กล่าวถึง อวกาศ ว่ามีสัจพจน์พื้นฐาน ได้แก่ มีสมบัติเชิงเส้น (ต่อเนื่อง, เรียบ, และมีมิติ), สมบัติเรขาคณิต (แบบยุคลิด = ทฤษฎีบทปิธาโกรัส), และ สมบัติสมมาตร ( หลักสมมาตร หรือ หลักสัมพัทธภาพ) ในที่นี้จะกล่าวถึง เวลา ซึ่งเป็นการดำรงอยู่ของอวกาศ โดยตัวมันเองมีสัจพจน์พื้นฐานทำนองเดียวกัน ได้แก่ สมบัติเชิงเส้น (ต่อเนื่อง, เรียบ, และมีมิติเดียว เพราะอวกาศและวัตถุมีการดำรงอยู่เดียว), สมบัติขนาด (หรือระยะเวลา ซึ่งเป็นสมบัติเรขาคณิตใน 1 มิติ), และ สมบัติสมมาตร (หลักสมมาตร หรือ หลักสัมพัทธภาพ) อาจกล่าวถึง หลักสมมาตรของเวลา ได้ว่า เวลาเป็นเอกพันธ์ ( homogeneous ) หมายถึง เมื่อเริ่มต้นตั้ง ( set ) เงื่อนไขเริ่มต้นแบบหนึ่งให้แก่ระบบฟิสิกส์โดดเดี่ยว ระบบนี้ก็จะมี วิวัฒนาการต่อไปอย่างเดิม ไม่ว่าจะเริ่มต้นตั้งที่เวลาเท่าใดก็ตาม เช่น ปีนี้หรือปีหน้า หรืออีกนัยหนึ่ง ทุกขณะเวลามี บทบาทต่อระบบฟิสิกส์เหมือนกัน ดังนั้นสำหรับ อนุภาคพื้นฐาน ที่มีสมบัติพื้นฐานเฉพาะตัว ( intrinsic ) เช่น มวล, ประจุ, สปิน, ฯลฯ แต่ไร้โครงสร้างภายใน ( structureless particle ) อันตรกิริยาภายนอกไม่อาจทำอย่างไรกับภายในตัวอนุภาคนี้ ได้แต่พาอนุภาคทั้งตัวให้เปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ ดังนั้นถือได้ว่า เฉพาะ ตัวของอนุภาคพื้นฐาน เป็นระบบฟิสิกส์โดดเดี่ยว, เวลา ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงสมบัติ เฉพาะตัวของ อนุภาค [ รวมถึง การย้ายที่ ( shift ) ในอวกาศด้วย ] อีกด้านหนึ่ง เวลาต่างจากอวกาศที่ ไม่ isotropic คือ มีลูกศรของเวลา ( arrow of time ) [3; p.147-157] กล่าวคือ ลำดับเหตุการณ์หนึ่งๆ ในเอกภพ อดีต-ปัจจุบัน-อนาคต unique ไม่มีผู้สังเกตใดสามารถเห็นลำดับย้อนกลับได้

เราไม่สามารถนึกภาพ

(ก) อวกาศที่ปราศจากเวลา เพราะเป็นอวกาศที่ปราศจากการดำรงอยู่

(ข) วัตถุฟิสิกส์ที่ปราศจากอวกาศและเวลา เพราะไม่มีที่อยู่ให้วัตถุฟิสิกส์

(ค) อวกาศและเวลาที่ปราศจากวัตถุฟิสิกส์ เพราะวัตถุฟิสิกส์เป็นตัวนิยามขนาดอวกาศ (ระยะทาง) และขนาดเวลา (ระยะเวลา) ที่ unique โดยใช้ระบบฟิสิกส์ที่เสถียรต่ออันตรกิริยาภายนอก เช่น ไม้วัดเกร็ง ( rigid measuring rod ) และ นาฬิกา ที่ถูกประมาณ ว่าเป็นระบบฟิสิกส์โดดเดี่ยว จาก หลักสมมาตรของอวกาศและเวลา ทำให้ระบบเหล่านี้มี regular ในขนาดและวิวัฒนาการ ตามลำดับ จึงถูกใช้นิยามหน่วยวัดระยะทางและเวลาตามลำดับ

องค์ประกอบทั้งสามของเอกภพ คือ อวกาศ, เวลา, และวัตถุฟิสิกส์ มีมาพร้อมกันหมด ไม่อาจแยกแยะออกจากกัน การแยกแยะ ทำได้เพียงตั้ง “ ชื่อ ” หรือ “ คำ ” เท่านั้น ไม่สามารถโดดเดี่ยว ( isolate ) ความหมายออกจากกันไม่เช่นนั้นจะกลายเป็นเพียงแค่ “ ถ้อย ” ที่ไม่สื่อความหมาย (นี่คือทัศนะการมองธรรมชาติแบบ ปรัชญาสำนักโครงสร้างนิยม [4; p. 17 5- 177 , 183, 186] ) แม้กระนั้น การทำความเข้าใจเอกภพยังจำเป็นต้องทำการศึกษาและจำลองเข้ามาในความคิดทีละส่วน เปรียบเสมือนการสร้าง แผนที่จำลองโลกขึ้นทีละส่วน แต่ความจริงแล้ว แผนที่ทุกแผ่นจำเป็นต้องประสานกัน และเย็บต่อเข้าหากันทั้งหมด จึงจะให้ภาพ ลกที่สมบูรณ์ (ดูทัศนะทำนองนี้ เช่น [3; p.182-183] )

“Energy is what makes it go.”

N. Spielberg และ B.D. Anderson [1]

อนุภาค

ทุกสิ่งทุกอย่างดำรงอยู่และดำเนินต่อไปแสดงด้วยเวลามากขึ้น เม ื่อเวลามากขึ้น ก็จะพาอนุภาคมุ่งกินเส้นทาง ไปในอวกาศ ตัวแปรที่เก็บข้อมูลทั้งหมดของการเปลี่ยนแปลงในเวลาของอนุภาค คือ trajectory แต่ตัวแปรที่ สะสม ไปตามเวลาพื้นฐานที่สุด คือ ระยะทาง ( arc length ) ที่อนุภาคมุ่งเดินไปมากขึ้น ทำให้ใช้ ปริมาณอัตราเร็ว แสดง “ ระดับความเปลี่ยนแปลงของอนุภาคในอวกาศไปตามเวลา ณ ขณะเวลาหนึ่ง ” (เราไม่ใช้ ความเร็วบัดดล เพราะมีทิศเป็นข้อมูลส่วนเกิน ไม่ว่าอนุภาคมุ่งไปในทิศทางใดก็สะสมระยะทาง ในช่วง เหมือนกัน) ถ้าไม่มีอะไรกระทำต่ออนุภาค อนุภาคก็เคลื่อนที่อย่างเดิมในอวกาศสมมาตร โดยมุ่งเป็นเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่ แต่เมื่อมีแรง กระทำกับอนุภาค สิ่งแวดล้อมรอบอนุภาคก็สูญเสียสมมาตร อนุภาคก็เปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่โดยเปลี่ยนอัตราเร็วและ ทิศการเคลื่อนที่ไปจากเส้นตรง แสดงดังสมการ

    ( 1.1 )

โดยที่มวล แสดงสมบัติเฉพาะตัวของอนุภาคในการเคลื่อนที่ตอบสนองต่อแรง ถามว่า ถ้าแรง กระทำให้อนุภาคเปลี่ยน ความเร็ว เช่น จาก เป็น จะทำให้ อัตราเร็ว เปลี่ยนแปลงอย่างไร ? วิเคราะห์จาก สามเหลี่ยมการบวก ของ เนื่องจากอยู่ในอวกาศที่มีสมบัติเรขาคณิตแบบยุคลิดทำให้สามเหลี่ยมนี้มีความสัมพันธ์ของขนาดด้านรอบรูปตามทฤษฎีบท ปิธาโกรัส (ดัง รูปที่ 1 ) ดังนี้

     ( 1.2 )

ดังนั้น ใน ( 1.1 ) ทำให้ อัตราเร็ว เปลี่ยนแปลงไปโดยวิธี

หรือ      ( 1.3 )

หรือ แรง กระทำต่อ “ ระดับความเปลี่ยนแปลงในเวลาของอนุภาค ” ในรูปของ ปริมาณพลังงานจลน์ มีคำถามว่าทำไม อยู่ในรูป กำลังสอง , มี สัมประสิทธิ์ {½} , และทำไมต้องเป็น ตัวเลข 2 ด้วย? คำตอบคือมาจากสมบัติเรขาคณิตของอวกาศที่มีทฤษฎีปิธาโกรัสเป็น สมการกำลังสอง และมี สมมาตรของมุม ซึ่งสมมูลกับสมบัติเชิงเส้นคู่และสมบัติสลับที่ของผลคูณภายใน [5] จะให้สมการกำลังสองของ และให้พจน์ไขว้สองพจน์ที่เท่ากันในวงเล็บ { } ที่แสดงในบรรทัดที่หนึ่งถึงหกของ ( 1.2 ) สองพจน์นี้จะให้ตัวเลข {2} ในบรรทัดที่เจ็ด ซึ่งเมื่อจัดรูปตามข้อตกลงแบบ ( 1.1 ) ที่พยายามแยกตัวกระทำ ( ) กับตัวเคลื่อนที่ ( ) ให้อยู่คนละข้างโดยไม่แขวนสัมประสิทธิ์ตัวเลขใดลอยไว้หน้า ก็จะได้ สัมประสิทธิ์ {½} ใน [6]

 

สนามและปรากฏการณ์ในอวกาศและเวลา

สนามของแรง หมายถึง สนามที่ก่อแรงกระทำกับอนุภาค ตัวสนามขึ้นกับ sources ไม่ขึ้นกับสมบัติอนุภาคที่ถูกกระทำ เช่น สนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็ก สนามของแรง กระทำ ปรากฏการณ์เปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ ในอวกาศและเวลา ( space-time phenomena ) โดยตรง จึงต้องสอดคล้องกับหลักการพื้นฐานของสิ่งของ-ที่ว่าง [2] ฟิสิกส์ในขอบเขตนิวตันเป็น ฟิสิกส์แบบฉบับ ( classical physics ) คือ มีปรากฏการณ์ในอวกาศและเวลาที่ unique และแน่นอน ( determinism ) (ส่วนในฟิสิกส์ควอนตัม ปรากฏการณ์ในอวกาศและเวลาไม่แน่นอน เกิดขึ้นตามโอกาส ความน่าจะเป็น) เช่น เส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคในอวกาศ unique และแน่นอน แสดงว่า ณ ทุกขณะเวลา สนามของแรงในอวกาศมีขนาดและเส้นสนาม unique และแน่นอน พิจารณา กรณี sources แบบสถิต คือ sources ที่ตรึงอยู่ กับกรอบเฉื่อยที่พิจารณา มีสนามได้ 2 แบบ คือ สนามแผ่ และ สนามวน [2] ในที่นี้จะกล่าวถึงแต่อย่างแรก ดังนี้

สนามแผ่ : เช่น สนามไฟฟ้าสถิต ( ) ที่ มีอนุภาคประจุ เป็น source พื้นฐาน มีกฎของฟาราเดย์แบบสถิตบรรยายความ unique และแน่นอนของเส้นสนาม [5] ดังนี้

หรือ
     (1.4)

( 1 ) ในด้านอวกาศ [2, 7]: อนุภาค source มี สมมาตรของอวกาศ แบบทรงกลมล้อมรอบ จึงให้เส้นสนามแผ่เป็นรูปเม่นแคระ ( hedgehog ) อย่างสมมาตร โดยมี ฟลักซ์หรือ “ จำนวนเส้นสนาม ” คงที่ บรรยายได้ด้วย กฎของเกาส์

( 2 ) ในด้านเวลา : 2.1 ) เนื่องจากอนุภาค source พื้นฐาน ไร้โครงสร้าง ถือว่าเป็นระบบโดดเดี่ยว จาก หลักสมมาตรของเวลา ได้ว่า เมื่อเวลาผ่านไป ทุกอนุภาคพื้นฐานก็ยังคงให้สนามด้วยฟลักซ์คงที่ในรูปแบบเดิมอย่าง unique (ก็ยังคงมีฟลักซ์คงที่ตาม กฎของเกาส์และ unique ตามกฎของฟาราเดย์แบบสถิตเหมือนเดิม) ไม่เคยสูญหายไปไหน ดัง รูปที่ 2 ซึ่งแสดงได้ด้วยการ อนุรักษ์ของประจุ ทำให้ทุกมูลเหตุแห่งการเคลื่อนที่ในเอกภพไม่เคยสูญหายไปไหน เมื่อนำมูลเหตุเหล่านี้มาชุมนุมกันใหม่ และจัดรูปแบบให้เหมือนเดิม (ตั้งเงื่อนไขเริ่มต้น) ที่ไหนก็ได้ เมื่อไหร่ก็ได้ ในอวกาศและเวลา ก็จะเกิดปรากฏการณ์ในอวกาศ และเวลาต่อไปเหมือนเดิม เช่น เปรียบเทียบกับอีกตัวอย่างหนึ่ง ต้มน้ำที่ระดับน้ำทะเลบนผิวโลกที่ไหนก็ได้ เวลาไหนก็ได้ (เมื่อประมาณว่าระบบฟิสิกส์ back ground ที่ทุกจุดบนผิวโลกมีสมมาตร) ก็ยังคงพบว่าเดือดที่อุณหภูมิ 100 ºC ความสมมาตรของอวกาศและเวลาเป็นตัว “ อกระทำ ” ให้มูลเหตุเหล่านี้ดำรงอยู่ และมีอิสรภาพที่จะเคลื่อนที่ กระทำต่อกันและกันตามมูลเหตุที่มีในตัวเอง

2.2 ) หลักสมมาตรของเวลาให้หลักอนุรักษ์พลังงานกล เมื่อมีอนุภาคทดสอบประจุ เคลื่อนเข้ามาในสนามชนิดนี้ก็จะได้จาก ( 1.3 ) ว่าระบบนี้มี ปริมาณ พลังงานกล อนุรักษ์ในเวลานั่นเอง

     ( 1.5 )

ผมขอทิ้งโจทย์การตีความสมการ ( 1.5 ) ไว้ในที่นี้

[1] N. Spielberg and B.D. Anderson, Seven Ideas That Shook the Universe , (John Wiley & Sons, 1987)

[2] ชาญกิจ คันฉ่อง, “ เหลี่ยมเพชรเม็ดงามวิชาแม่เหล็กไฟฟ้า : ตอนที่ 2 กฎของบิโอท์-ซาวาร์ท ” วารสารฟิสิกส์ไทย (มี.ค. - พ.ค. 2550 ).

[3] S. Hawking, A Brief History of Time , (Bantam, 1998).

[4] ชูศักดิ์ ภัทรกุลวณิชย์, เชิงอรรถวัฒนธรรม , (มติชน, 2546).

[5] ชาญกิจ คันฉ่อง, “ เวกเตอร์ III: เรขาคณิต ผลคูณภายใน และเวกเตอร์ทั่วไป ,” วารสารฟิสิกส์ไทย (มิ.ย.-ส.ค. 2549 ).

[6] ขอขอบคุณ คุณ พฤทธิ์ เจริญจิตติชัย ที่ช่วยงานอธิบาย “factor 2” ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

[7] ชาญกิจ คันฉ่อง , “ เหลี่ยมเพชรเม็ดงามวิชาแม่เหล็กไฟฟ้า : ตอนที่ 1 กฎของเกาส์และกฎของฟาราเดย์แบบสถิต ,” วารสารฟิสิกส์ไทย (ธ.ค. 2549 - ก.พ. 2550 ).