พวงรัตน์ ไพเราะ *

ตอนที่ 1 สมบัติสำคัญของตัวนำยิ่งยวด

เมื่อเรานำโลหะมาวัดค่าความต้านทานไฟฟ้าที่อุณหภูมิต่าง ๆ เราจะพบว่า ความต้านทานมีค่าลดลงตามอุณหภูมิ ความต้านทานไฟฟ้า ของโลหะเกิดมาจากการที่พาหะในการนำไฟฟ้า เช่น อิเล็กตรอน ในโลหะ เคลื่อนที่ชนกับสิ่งต่าง ๆ ภายในโลหะ ซึ่งได้แก่ อิเล็กตรอนด้วยกันเอง, สิ่งเจือปนหรือความไม่สมบูรณ์ในโลหะ, ชนกับการสั่นของแกนไอออนบวกที่เป็น โครง ผลึกของโลหะ ในทางฟิสิกส์ ศึกษาการสั่นนี้ด้วยกลศาสตร์ควอนตัม และเรียกการสั่นเชิงควอนตัมนี้ว่า โฟนอน การชนเหล่านี้มีความสำคัญไม่เท่ากัน และทำให้ความต้านทานขึ้นกับอุณหภูมิในลักษณะที่ต่างกันไปด้วย เช่น เมื่ออุณหภูมิมีค่าราว ๆ อุณหภูมิห้องหรือสูงกว่า การชนกับโฟนอนจะมีอิทธิพลมากที่สุดและทำให้ความต้านทานขึ้นกับ อุณหภูมิอย่างเชิงเส้น แต่เมื่ออุณหภูมิต่ำลง ผลของการชนกับโฟนอนจะมีอิทธิพลน้อยลง ในขณะที่การชนกับอิเล็กตรอน ด้วยกันเองและการชนกับสิ่งเจือปนหรือความบกพร่องอื่นจะมีอิทธิพลมากขึ้น โดยที่ การชนกับโฟนอนจะมีผลให้ความต้านทาน ขึ้นกับอุณหภูมิยกกำลังห้า, ส่วนการชนกับอิเล็กตรอนด้วยกันเองทำให้ความต้านทานขึ้นกับอุณหภูมิยกกำลังสองและการชนกับ สิ่งเจือปนหรือความบกพร่องอื่น ๆ จะเป็นค่าคงที่ ซึ่งที่อุณหภูมิต่ำ ๆ นี้ ผลที่มีต่อความต้านทานโดยรวมก็คือผลรวมที่เกิดจาก แต่ละอิทธิพลดังกล่าว (ดู รูปที่ 1 ประกอบ) และจากผลของสิ่งเหล่านี้ เห็นได้ว่า โลหะควรจะมีความต้านทานเป็นศูนย์ได้ต่อเมื่อ มันมีความบริสุทธิ์หนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์ และอยู่ที่อุณหภูมิศูนย์เคลวินเท่านั้น

 

รูปที่ 1 แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของสภาพต้านทานของโลหะ r ที่กลายเป็นตัวนำยิ่งยวดที่อุณหภูมิวิกฤต ( ) ถ้าโลหะนี้ไม่กลายสภาพเป็นตัวนำยิ่งยวด สภาพต้านทานจะมีลักษณะตามเส้นประเมื่ออุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิวิกฤต [ โดย , , เป็นค่าคงที่ ที่ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ ]

 เมื่อ 96 ปีที่แล้ว ในปี ค.ศ. 1911 ที่ห้องทดลองของท่าน คาเมอร์ลิงห์ - โอนเนส (Heike Kamerlingh-Onnes) นักฟิสิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์ ท่านได้ค้นพบสิ่งที่ไม่คาดคิดมาก่อน คือ ท่านได้ทดลองวัดค่าความต้านทานของปรอทที่อุณหภูมิต่าง ๆ โดยเริ่มวัดจากอุณหภูมิห้องแล้วลดค่าลงจนมีอุณหภูมิราว ๆ 4 เคลวิน (อุณหภูมิของฮีเลียมเหลว ซึ่งห้องทดลองของท่านเป็น แห่งแรก ๆ ที่สามารถทำให้ก๊าซฮีเลียมกลายเป็นของเหลวได้) และได้พบว่าความต้านทานของปรอทไม่ได้ขึ้นกับอุณหภูมิ อย่างที่คาดไว้ สิ่งที่เห็นก็คือ ค่าความต้านทานของปรอทเป็นไปตามทฤษฎีที่อุณหภูมิสูงกว่า 4.2 เคลวิน แต่ที่อุณหภูมิต่ำกว่านี้ ท่านพบว่าความต้านทานของมันมีค่ากลายเป็นศูนย์อย่างฉับพลัน (ดู รูปที่ 2 ) เมื่อท่านได้ตรวจสอบถึงการค้นพบนี้ครั้งแล้ว ครั้งเล่าจนแน่ใจว่าเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นจริง ๆ ท่านก็สรุปว่า ได้พบสถานะใหม่ของโลหะที่สามารถนำไฟฟ้าได้โดยไม่มีความต้านทาน ท่านเรียกสถานะนี้ว่า ตัวนำยิ่งยวด (Superconductor) และเรียกอุณหภูมิที่โลหะกลายเป็นตัวนำยิ่งยวดนี้ว่า อุณหภูมิวิกฤต

 

    

รูปที่ 2 รูปซ้าย เป็นรูปของท่านคาเมอร์ลิงห์-โอนเนส ผู้ค้นพบสภาพตัวนำยิ่งยวด ท่านได้รับรางวัลโนเบลจากการค้นพบที่สำคัญนี้ ในปี ค.ศ. 1913 (เพียงสองปีหลังจากการค้นพบ) รูปขวา เป็นรูปแสดงกราฟความต้านทานที่อุณหภูมิต่าง ๆ ของปรอท จะเห็นว่า ความต้านทานมีค่าลดลงอย่างกะทันหันที่อุณหภูมิประมาณ 4.2 เคลวิน (จาก http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/ 1913)

แม้ว่าสมบัติการนำไฟฟ้าอย่างสมบูรณ์แบบนี้จะเป็นสมบัติแรกที่ถูกค้นพบของตัวนำยิ่งยวด แต่สำหรับนักฟิสิกส์แล้ว เราทราบว่า มันไม่ใช่สมบัติที่นิยามสภาพตัวนำยิ่งยวดอย่างแท้จริง เพราะเราทราบว่าไม่ได้มีแต่ตัวนำยิ่งยวดเท่านั้นที่มีความต้านทานเป็น ศูนย์ได้ โลหะที่มีความบริสุทธิ์ก็มีความต้านทานเป็นศูนย์ได้ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว สมบัติที่เป็นนิยามของตัวนำยิ่งยวด อย่างแท้จริงก็คือ การที่สามารถผลักสนามแม่เหล็กออกจากตัวของมันได้อย่างสมบูรณ์

เมื่อนำโลหะที่กลายเป็นตัวนำยิ่งยวดได้มาวางเหนือแท่งแม่เหล็กที่อุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิวิกฤต โลหะจะยอมให้สนามแม่เหล็ก จากแท่งแม่เหล็กทะลุผ่านเนื้อของมันได้ แต่เมื่อลดอุณหภูมิลงจนต่ำกว่าอุณหภูมิวิกฤต โลหะจะกลายเป็นตัวนำยิ่งยวด และมัน จะผลักสนามแม่เหล็กออกจากภายในเนื้อของมัน โดยการสร้างกระแสไฟฟ้าวิ่งที่บริเวณผิวของมันขึ้นเอง ในลักษณะที่สร้าง สนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำ หักล้างพอดี กับสนามภายนอก (ดู รูปที่ 3 ) สมบัตินี้ของตัวนำยิ่งยวดค้นพบโดยนักฟิสิกส์ ชาวเยอรมันสองท่านคือ วอลเตอร์ ไมซ์เนอร์ ( Walter Meissner) กับ โรเบิร์ต ออคเซนเฟลด์ ( Robert Ochsenfeld) ในปี ค . ศ . 1933 เราจึงเรียกสมบัตินี้อีกชื่อหนึ่งว่า ปรากฏการณ์ไมซ์เนอร์-ออคเซนเฟลด์ ( Meissner-Ochsenfeld effect) เพื่อให้เกียรติแก่ท่านทั้งสอง

สมบัตินี้ถือว่าเป็นสมบัติที่มีความเฉพาะตัวมาก เนื่องจากว่าสสารโดยทั่วไปแล้วจะยอมให้สนามแม่เหล็กผ่านในเนื้อ แม้ว่าจะมี สสารบางประเภทที่ผลักสนามแม่เหล็กออกจากตัวบ้าง แต่ก็ไม่มีสสารชนิดใดที่สามารถผลักสนามแม่เหล็กออกไปได้ อย่างสมบูรณ์เหมือนกับตัวนำยิ่งยวด

การค้นพบสมบัตินี้เป็นสิ่งยืนยันว่า การกลายเป็นตัวนำยิ่งยวดนั้นเป็น การเปลี่ยนสถานะของโลหะจากสถานะที่มีพลังงานสูงกว่า (โลหะ) เป็นสถานะที่มีพลังงานต่ำกว่า (ตัวนำยิ่งยวด) เพราะเราสามารถทำลายสถานะนี้ด้วยการเพิ่มขนาดความเข้มของ สนามแม่เหล็กจนถึงค่าวิกฤตค่าหนึ่ง ( ) ซึ่งเมื่อสนามมีค่าความเข้มสูงกว่าค่าวิกฤตนี้ความเป็นตัวนำยิ่งยวดก็จะถูกทำลาย กลายเป็นโลหะธรรมดาได้แม้ว่าจะอยู่ที่อุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิวิกฤต ในทางเทอร์โมไดนามิกส์ สามารถสรุปได้ว่า ค่าความหนาแน่นพลังงานของสถานะที่เป็นโลหะ ( ) มีค่าสูงกว่าความหนาแน่นพลังงานของสถานะที่เป็นตัวนำยิ่งยวด ( ) โดยมีความแตกต่างเป็นปริมาณเท่ากับ ขนาดความหนาแน่นพลังงานของสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มขนาด แสดงด้วยสมการ โดยที่เทอมด้านขวาของสมการ คือ ความหนาแน่นพลังงานของสนามแม่เหล็กที่มีขนาด นั่นเอง สังเกตว่าค่าสนามแม่เหล็กวิกฤตนี้มีค่าขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ( ที่อุณหภูมิวิกฤต ค่าสนามวิกฤตนี้มีค่าเป็นศูนย์ คือ ไม่จำเป็นต้อง ใส่สนามแม่เหล็กเข้าไปทำลายสถานะตัวนำยิ่งยวด ตัวนำยิ่งยวดก็กลายเป็นโลหะธรรมดาได้เอง และที่อุณหภูมิศูนย์เคลวิน ค่าสนามแม่เหล็กวิกฤตที่ใช้ทำลายสถานะตัวนำยิ่งยวดจะมีค่าสูงสุด)

จากค่าสนามแม่เหล็กวิกฤตเราสามารถแบ่งตัวนำยิ่งยวดออกได้เป็น 2 ชนิด คือ ชนิดที่ 1 ( Type I Superconductors) เป็นตัวนำยิ่งยวดที่มีค่าสนามแม่เหล็กวิกฤตค่าเดียวซึ่งขึ้นกับอุณหภูมิดังแสดงใน รูปที่ 4 จะเห็นได้ว่าตัวนำยิ่งยวดประเภทนี้ แสดงความสามารถในการผลักสนามแม่เหล็กได้อย่างสมบูรณ์ เมื่ออยู่ในสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มต่ำกว่าค่าวิกฤต ซึ่งเราเรียกสถานะนี้ว่า สถานะไมซ์เนอร์-ออคเซนเฟลด์ และเมื่อสนามแม่เหล็กมีความเข้มสูงกว่า มันก็จะกลายเป็นโลหะ

 

ตัวนำยิ่งยวดชนิดที่ 2 ( Type II Superconductors) นอกจากจะมีสถานะไมซ์เนอร์-ออคเซนเฟลด์ ซึ่งเกิดเมื่อ สนามแม่เหล็กมีความเข้มต่ำกว่า ค่าวิกฤตที่ 1 ( ) แล้ว เมื่อความเข้มสนามมีค่าสูงกว่า ตัวนำยิ่งยวดชนิดนี้จะยังไม่กลายเป็นโลหะ แต่จะกลายเป็นสถานะใหม่ เรียกว่า สถานะผสม (Mixed State) ก่อน สถานะ นี้แสดงปรากฏการณ์ไมซ์เนอร์-ออคเซนเฟลด์ที่ไม่สมบูรณ์ สนามแม่เหล็กในเนื้อของตัวนำยิ่งยวดไม่ได้ถูกผลักออกไปทั้งหมด แค่ถูกผลักออกบางส่วน เนื่องจากตัวนำยิ่งยวดชนิดนี้มีกระแสไฟฟ้าวิ่ง อยู่ที่ผิว ของตัวนำยิ่งยวด ที่สามารถสร้าง สนามแม่เหล็กต้านสนามภายนอกได้ แต่ไม่สมบูรณ์ นอกจากกระแสที่วิ่งที่ผิวนี้ ภายในเนื้อ ของมันก็มี กระแสวน ซึ่งสร้างสนามแม่เหล็กในทิศทางเดียวกับสนามภายนอก (ดู รูปที่ 5 ) โดยที่ฟลักซ์สนามแม่เหล็กจากแต่ละ กระแสวนนี้จะมีค่าเฉพาะค่าหนึ่งเท่านั้น เรียกว่า ค่าควอนตัมฟลักซ์แม่เหล็กพื้นฐาน (Elementary flux quantum) เกาส์-เซนติเมตร 2 ( คือค่าคงที่ของพลังค์, คืออัตราเร็วแสง, คือขนาดของประจุของอิเล็กตรอน) สถานะผสมนี้จะมีทั้งบริเวณที่ยังเป็นตัวนำยิ่งยวด คือ (ก) บริเวณที่ไม่มีกระแสวน และ (ข) บริเวณที่เป็นโลหะ คือ บริเวณที่อยู่ภายในกระแสวน อยู่ร่วมกัน สิ่งที่น่าสังเกตก็คือ สารทั้งก้อน ก็ยังคงสามารถนำไฟฟ้า โดยยังไม่มีความต้านทานอยู่ได้ คือยังไม่ได้กลายเป็นโลหะทั้งก้อนนั่นเอง

นอกจากสมบัติที่ได้กล่าวไปแล้ว ตัวนำยิ่งยวดยังมีสมบัติอื่นทางฟิสิกส์ที่สำคัญอีกมากมาย แต่ที่จะขอกล่าวในบทความนี้ อีกอย่างหนึ่ง ก็คือ ปรากฏการณ์โจเซฟสัน ซึ่งได้ชื่อตามนักฟิสิกส์ทฤษฎี ไบรอัน โจเซฟสัน ที่ได้ทำนายถึง ปรากฏการณ์นี้ในปี ค.ศ. 1962 (ท่านได้ทำนายปรากฏการณ์นี้ในขณะที่ท่านกำลังทำวิทยานิพนธ์ปริญญาเอก) ปรากฏการณ์นี้เป็นปรากฏการณ์ที่แสดงให้เห็นผลของควอนตัมฟิสิกส์ในระดับมหภาค

โจเซฟสันได้ทำนายว่า เมื่อเรานำตัวนำยิ่งยวดสองตัวมาต่อกัน แม้ว่าจะไม่มีความต่างศักย์ตกคร่อมตัวนำยิ่งยวดทั้งสอง เราจะพบว่า จะมีกระแสไฟฟ้าไหลจากตัวนำยิ่งยวดตัวหนึ่งไปยังอีกตัวหนึ่งได้เนื่องจากความต่างเฟสทางควอนตัม ของตัวนำยิ่งยวดทั้งสอง สถานะของตัวนำยิ่งยวดทั้งสองสามารถบรรยายได้ด้วยฟังก์ชันคลื่น ( ) ซึ่งมีทั้งขนาด ( ) และเฟส ( ) โดยที่ขนาดยกกำลังสองของฟังก์ชันคลื่นนี้ แปรผันตรงกับจำนวนอิเล็กตรอนในตัวนำยิ่งยวด ถ้าให้ คือ ฟังก์ชันคลื่นของตัวนำยิ่งยวดตัวที่อยู่ด้านซ้าย และ คือ ฟังก์ชันคลื่นของตัวนำยิ่งยวดตัวที่อยู่ด้านขวา แม้เมื่อไม่มีความต่างศักย์ตกคร่อม ก็จะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านรอยต่อ มีค่าเท่ากับ โดยที่ คือค่าคงที่ เราเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า ปรากฏการณ์โจเซฟสันกระแสตรง ( dc Josephson Effect) และเมื่อมีความต่างศักย์ตกคร่อม V จะมีกระแสที่มีลักษณะกวัดแกว่งขึ้นกับเวลาไหลผ่านรอยต่อ โดยที่ความถี่เชิงมุมของการกวัดแกว่งนี้มีค่าขึ้นกับความต่างศักย์ตกคร่อม นั่นคือ โดยที่ คือ ค่าคงที่ของพลังค์หารด้วย 2 p ปรากฏการณ์นี้ เราเรียกว่า ปรากฏการณ์โจเซฟสันกระแสสลับ ( ac Josephson Effect) ปรากฏการณ์โจเซฟสันถูกนำไปประยุกต์ใช้ในสร้างอุปกรณ์ทางอิเล็กทรอนิกส์ที่สามารถวัดค่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีค่าต่ำมาก ๆ (เช่น ต่ำขนาด , เทสลา ได้ ซึ่งสนามแม่เหล็กที่มีค่าต่ำขนาดนี้เป็นสนามแม่เหล็กที่สิ่งมีชีวิตสร้างขึ้น)

 

ในตอนหน้าเราจะเจาะเข้าไปดูว่ากลไกใดทำให้เกิดสภาพตัวนำยิ่งยวดในระดับจุลภาค

[ เรื่องนี้เริ่มต้นค้นได้ง่ายที่ http://en.wikipedia.org/wiki/ Superconductivity ]

--------------------------------------------------------------------------------------

* ผู้ช่วยศาสตราจารย์ (ดร.) แห่งสาขาวิชาฟิสิกส์ สำนักวิชาวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี